根据《劳动保障监察条例》第二十条：违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。用人单位在2007年与该员工解除劳动合同，尽管已过仲裁时效，但并未过劳动保障监察时效，劳动监察部门仍可以查处，要求用人单位支付经济补偿金。因此用人单位于2007年与员工解除劳动合同的，应当支付员工经济补偿金。按照《违反与解除劳动合同的经济补偿办法》第五条：经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月。工作时间不满一年的按一年的标准发给经济补偿金。用人单位应补偿该员工1990年至2007年的经济补偿金，补偿12个月工资的经济补偿金。经济补偿金的计算标准是企业正常生产情况下劳动者解除合同前十二个月的月平均工资。

该员工不能要求用人单位与其签订无固定期限劳动合同。因为该员工已于2007年12月与原单位解除劳动合同，并与劳务派遣公司签订了劳动合同，不能要求原单位与其签订无固定期限劳动合同。

培训协议应包括以下主要内容：
（1）培训时间、地点、内容；
（2）培训费用的构成；
（3）培训费用的支付和承担，由员工自行出资的培训一般不得要求支付违约金；
（4）培训期间应遵守的规章制度；
（5）培训任务的完成和考核；
（6）服务期限；
（7）培训责任，未完成培训的责任，违反服务期规定的违约责任；
（8）其他约定。

《劳动合同法》第六十二条第二款：用工单位不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位。母子公司同为独立法人，如果母公司将派遣员工再派往子公司，即违反了这一条款，因此如果子公司也希望使用派遣员工的话，可以以自己的名义与劳务派遣公司签订劳务派遣合同。